快递小哥两周证明欧拉常数公式-欧拉常数公式

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是的，您提到的“快递小哥两周证明欧拉常数公式”事件，是指中国江苏的一位快递员孙金元（Sun Jinyuan）在2023年引起网络关注的故事。据报道，孙金元在繁忙的快递工作之余，利用业余时间研究数学，仅用两周时间独立推导出了欧拉常数（Euler-Mascheroni constant）的一个连分数表达式。这一成就被媒体报道后，在社交媒体上广泛传播，展示了业余数学爱好者的热情和潜力。下面我为您详细解释事件背景、欧拉常数公式本身，以及孙金元的贡献。

事件背景：快递小哥孙金元的故事

孙金元的经历不是个例——类似例子还有以卡迈克尔数闻名的余建春（Yu Jianchun）。但孙金元专注于欧拉常数，且用时短，因此成为热门话题。

欧拉常数公式：基本定义和常见表达式

欧拉常数（Euler-Mascheroni constant），记作γ（gamma），是数学中的一个重要常数，大约等于0.57721。它出现在数论、分析和组合数学中，定义是调和级数（harmonic series）与自然对数（natural logarithm）的差值的极限：

[

gamma = lim_{n

o infty} left( H_n

]

其中，( H_n ) 是第 ( n ) 个调和数（( H_n = sum_{k=1}^n frac{1}{k} )），即部分和序列。例如：

欧拉常数有多种等价的数学表达式，以下是几个经典形式：

1. 积分表示：

[

gamma =

]

或者

[

gamma = int_0^infty left( frac{1}{e^x

]

这些积分源自伽马函数的导数。

2. 级数表示：

[

gamma = sum_{k=1}^infty left( frac{1}{k}

]

这个级数收敛缓慢，但清晰地显示了γ与调和增长的关系。

3. 极限表示：

[

gamma = lim_{s

o 1} left( zeta(s)

]

其中ζ(s)是黎曼ζ函数。

孙金元推导的连分数表达式

孙金元的工作重点是欧拉常数的连分数表示（continued fraction）。连分数是一种表达式，形式为：

[

a_0 + cfrac{b_1}{a_1 + cfrac{b_2}{a_2 + cfrac{b_3}{a_3 + cdots}}}

]

对于欧拉常数γ，标准连分数表示是非规则的（即系数不循环），但孙金元独立推导出了一种形式。据报道，他使用了欧拉-麦克劳林公式（Euler–Maclaurin formula）进行近似计算，并结合调和级数的性质，得出了以下表达式（或类似变体）：

[

gamma = 0 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{2 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{2 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{4 + cdots}}}}}}

]

对业余数学研究的看法

孙金元的故事鼓舞人心，但也引发了讨论：

如需更多细节、孙金元的推导过程，或欧拉常数的其他公式，请随时问！如果您指的是另一个“快递小哥”事件（如余建春的卡迈克尔数工作），我也可以补充。